Príklad č.1

 

Obsah škodlivej látky v 30 vzorkách vody bol (v mg/l) viď tabuľka. Nájdite rozdelenie početností a stanovte kompletnú tabuľku početností. Nakreslite histogram a polygón, vypočítajte aritmetický priemer, modus, medián, priemernú odchýlku, rozptyl a smerodajnú odchýlku.

 

1. Prvotná tabuľka:

    30, 33, 30, 28, 40, 30, 31, 28, 30, 33, 30, 30, 31, 25, 35, 40, 29, 40, 33, 30, 37, 25, 28, 40, 

    31, 27, 27, 28, 35, 33.

 

2. Usporiadanie do variačného radu:

    25, 25, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 33, 33, 33, 33, 35, 

    35, 37, 40, 40, 40, 40.

 

3. Tabuľka rozdelenia početnosti:

 

 

xi

postupný zápis početnosti

 ni

  Ni

   fi

    Fi

25

││

2

2

 2/30

  1/30

27

││

2

4

 2/30

  4/30

28

││││

4

8

 4/30

  8/30

29

1

9

 1/30

  9/30

30

┼┼┼┼     ││

7

16

 7/30

16/30

31

│││

3

19

 3/30

19/30

33

││││

4

23

 4/30

23/30

35

││

2

25

 2/30

25/30

37

1

26

 1/30

26/30

40

││││

4

30

 4/30

   1

    Legenda:

 

        n  počet údajov

        ni absolútna početnosť

        Ni  -absolútna kumulatívna 

               početnosť

         fi relatívna početnosť

 

        Fi - relatívna kumulatívna 

              početnosť

 

 


 

Vzorce:

 

Relatívna početnosť:

         

Absolútna kumulatívna početnosť:  

                                                                          

 Relatívna kumulatívna početnosť:

   

 

 

 

xi

postupný zápis početnosti

 ni

  Ni

   fi

    Fi

25

││

2

2

 2/30

  1/30

= 6,60

27

││

2

4

 2/30

  4/30

= 4,60                 

28

││││

4

8

 4/30

  8/30

= 3,60                    

29

1

9

 1/30

  9/30

= 2,60                        

30

┼┼┼┼     ││

7

16

 7/30

16/30

 = 1,60                   

31

│││

3

19

 3/30

19/30

= 0,60

33

││││

4

23

 4/30

23/30

= 1,40

35

││

2

25

 2/30

25/30

= 3,40

37

1

26

 1/30

26/30

= 5,40

40

││││

4

30

 4/30

   1

= 8,40

 

 

Aritmetický priemer – „

                                     

 /pre netriedený súbor /                                         /pre triedený súbor /                                       /pre veľký súbor/

 

      

Modus -  “ – najpočetnejšia hodnota

                                                                       

                                                                                                              

                                                                                

 -  začiatok modálneho intervalu, kde je najviac hodnôt

 h   - šírka intervalu

 - rozdiel medzi absolútnou početnosťou modálneho a predchádzajúceho intervalu

 -  rozdiel medzi absolútnou početnosťou modálneho a nasledujúceho intervalu

 

 = 30

 

 

 

Medián “ – prostredná hodnota

                                                   

 /ak “n” – nepárne/                                     /ak “n” – párne/                                         /ak je veľký súbor/

 

                                                                                                    

 - začiatok mediánového intervalu

 h -  šírka intervalu

 n  -  rozsah

 -  absolútna početnosť

 - absolútna kumulatívna početnosť predchádzajúceho intervalu (pred mediánovým)

 

 

 

 

 

Priemerná odchýlka  

 

                                       

/pre netriedený súbor/                           /pre triedený súbor/                                /pre veľký súbor/