Spojité úrokovanie

 

-         proces úročenia pri ktorom sa úrokovanie uskutočňuje v časových intervaloch blížiacich sa k nule pre ∆t→0 t.j. pre počet konverzií m v roku rastúcich do nekonečna sa nazýva spojité úrokovanie

-         uvažujme nominálnu úrokovú sadzbu i v závislosti od m δ=lim i(m), veličinu δ nazývame úrokovou intenzitou resp. úrokovou mierou spojitého úrokovania

-         budúcu hodnotu kapitálu Kn zodpovedajúcu prítomnej hodnote K0

určíme:,             

           

-    - úrokovací faktor spojitého úrokovania

-   

-   

-   

 

Pr.: Máme 100 000 Sk. Vložíme v banke, ktorá používa spojité úrokovanie s intenzitou úrokovania 3%. Za akú dobu budeme milionármi?

n=76,75 rokov

 

Umorovací počet

 

-         umorovanie dlhu sa zaoberá metódami splácania pôžičiek, úverov

-         úver je poskytnutie peňažnej čiastky na určitú dobu za určitú odmenu (úrok)

-         umorovanie teda splácanie úveru z hľadiska veriteľa môžeme považovať za príjem renty

-    podľa spôsobu umorovania, úvery rozdeľujeme na:

1.                  úver splatný naraz vrátane úrokov za určitú dobu (je to problém výpočtu budúcej hodnoty sumy na základe dohodnutej doby splatnosti a úrokovej sadzby)

2.                  úver bez záväzného splácania (úrokové dlžoby) – dlžník spláca v určitých termínoch ich dohodnuté úroky, má však právo kedykoľvek vyplatiť pôžičku. Túto pôžičku považujeme za večnú rentu v ktorej splátka reprezentuje dohodnuté úroky z pôžičky.

3.                  úvery vyplácané od začiatku pravidelnými platbami – podľa charakteru rozlišujeme:

a)      platby sú stále rovnaké – čas platby ide na úmor úveru a časť na zaplatenie úveru. Hovoríme o konštrukčnej anuite.

b)      platby nie sú rovnaké – v tomto prípade je väčšinou rovnaká čiastka , ktorá znižuje úver – úmor. Hovoríme o konštantnom úmore.

c)      Ďalší možný prípad je keď úmory nie sú rovnaké

 

-     pre splácanie úverov sa vypracovávajú plány

-     plán udáva pre každé obdobie, koľko z pravidelnej splátky pripadá na zaplatenie úroku z úveru, koľko na umorenie dlhu a aký je zvyšok dlhu po zaplatení umorovacej splátky, sa nazýva umorovací plán

-     každá splátka sa skladá z úmoru, úveru a z úroku úveru

-     hodnoty úroku počas doby splácania úveru klesajú

 

-     daný úver D má byť splatený aj s úrokmi n rovnakými anuitami a splatnými vždy koncom úrokovacieho obdobia pri nemennej úrokovacej sadzbe i. Predpokladajme, že úrokovacie obdobie je ročné. Tento spôsob splácania úveru sa dá preniesť na úlohy splácania o rente. (výšku poskytovaného úveru možno považovať za prítomnú hodnotu renty a jednotlivé anuity možno považovať za výplaty dôchodku, teda renty)

 

Pr.: Úver 1 400 000 Sk má byť umorený polehotnými ročnými anuitami za 6 rokov pri nemennej úrokovej sadzbe 9% p.a.. Určite výšku anuity a zostavte umorovací plán.

 

                               www.anti skola.eu

obdobie

anuita

úrok

úmor

zostatok dlhu

0

 

 

 

1400000

1

312500

126000

186500

1213500

2

312500

109215

203285

1010215

3

312500

90919.35

221580.7

788634.35

4

312500

70977.09

241522.9

547111.4415

5

312500

49240.03

263260

283851.4712

6

312500

25546.63

286953.4

-3101.896354

 

 

 

 

 

 

 

Určenie počtu dopredu daných konštantných anuít a poslednej splátky

 

-     nech je D splácanie dopredu danou konštantnou anuitou a pri konštantnej úrokovej sadzbe i. Máme určiť ako dlho sa bude splácať n a aká bude posledná splátka.

 

     

 

Pr.:Úver 1 500 000 Sk sa má splácať ročnými anuitami vo výške 290 000 Sk pri úrokovej miere 8% p.a.. Určite počet anuít, výšku poslednej splátky a zostavte umorovací plán.

 

i = 0,08

a = 290000 Sk

D = 1 500 000 Sk

 

Poznámka:

Prípad splácania úveru dopredu danými konštantnými anuitami je bežnejšie. Obvykle sú anuity zaokrúhlené na stovky a tisíce. Pri dobe splatnosti úveru kratšej než 10 rokov sú zaplatené úroky pomerne nízke na rozdiel od mesačných anuít. Pri dobe splatnosti medzi 10 a 20 rokov je mesačná splátka výrazne nižšia ako pre 5 ročný úver a úroky sú ešte prijateľné. Pre úvery s dobou splatnosti nad 20 rokov sa mesačná anuita o mnoho nezníži, zatiaľ čo zaplatené úroky blížia k niekoľko násobku vypožičanej sumy.